陶哲轩，作为一个积极享受人工智能的数学家，近日对AI在数学领域的快速解答表达了担忧。他认为，AI过快的解题能力和其黑箱性质，可能会阻碍真正的数学研究进展。他指出，如果我们希望通过迭代过程得以新的理解，那么参与这一过程的人或系统，最好是在不知道最终答案的情况下工作。预先掌握关键信息可能会抑制对其他探索路线的探索，而这些看似失败的尝试往往蕴含着重大启示。

陶哲轩特别提到了一个著名的数学难题——纳维-斯托克斯方程的全局正则性问题。这个问题被认为是AI辅助数学研究的典型案例，因为人们可以利用AI工具既解决这个问题本身，又为这一领域未来的发展提供助力。然而，陶哲轩感到越来越多的担忧：AI生成的答案可能会导致这一问题变得不再推动数学的进步。

最近，刚发布的GPT-6 Astra在孪生素数猜想方面取得了一些进展，将连续素数间距的上界从246降低到了186。孪生素数猜想作为数论中的经典未解之谜，曾吸引诸多数学家关注。张益唐在这个问题上的突破为他赢得了广泛赞誉，而2022年的菲尔兹奖得主James Maynard也因缩小这个间隔而受到认可。

然而，陶哲轩强调，解决纳维-斯托克斯方程的解保持正则性的理论方案，或者相对地找到会导致爆破的例子，才是具有深远意义的。在计算流体力学已经相当成熟的背景下，单纯的答案并不能改变气象预报或气候研究的根本方法。而是推动研究的过程，历史上检验全局正则性或有限时间爆破的努力，产生了众多重要的数学理论和思想，这些为流体力学、偏微分方程等领域提供了基础。

陶哲轩本人在这个课题上也有贡献，尽管他没有解决纳维-斯托克斯爆破问题，但在研究中意外地将流体计算和其他数学领域联系起来。他认为，如今AI的介入可能扼杀这些深入探索的机会。近来，数学家们针对纳维-斯托克斯方程的全局正则性达成共识，倾向于认为答案很可能是否定的，即存在特定初始条件使解在有限时间内出现奇点。

科研者们当前的策略是：首先设计一种近似自相似的假设，随后寻找近似解并证明其符合该假设，接着证明经过适当重整化后的坐标系中该假设的稳定性，最后验证近似解的残差在允许的阈值内。尽管这些步骤对人类而言非常复杂且相互关联，AI却能够将这些任务拆解为适合自身处理的流程。

陶哲轩认为，结合机器学习驱动的模拟、严格的区间算术、以及大语言模型的假设方案，搭配人类数学家的指导，这种协作最终可能会解决问题。这一解决方案的构造或许复杂到难以想象，超出人类验证的能力。倘若使用例如Lean这类形式化语言完成验证，那将可能成为人类迄今为止最大规模的形式化证明。然而，如果人类对证明本身无法理解，那么这一证明所蕴含的价值将大打折扣。